3.422 \(\int \frac{x^4 (A+B x)}{(a+b x)^{3/2}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=147 \[ -\frac{2 a^4 (A b-a B)}{b^6 \sqrt{a+b x}}-\frac{2 a^3 \sqrt{a+b x} (4 A b-5 a B)}{b^6}+\frac{4 a^2 (a+b x)^{3/2} (3 A b-5 a B)}{3 b^6}+\frac{2 (a+b x)^{7/2} (A b-5 a B)}{7 b^6}-\frac{4 a (a+b x)^{5/2} (2 A b-5 a B)}{5 b^6}+\frac{2 B (a+b x)^{9/2}}{9 b^6} \]

[Out]

(-2*a^4*(A*b - a*B))/(b^6*Sqrt[a + b*x]) - (2*a^3*(4*A*b - 5*a*B)*Sqrt[a + b*x])
/b^6 + (4*a^2*(3*A*b - 5*a*B)*(a + b*x)^(3/2))/(3*b^6) - (4*a*(2*A*b - 5*a*B)*(a
+ b*x)^(5/2))/(5*b^6) + (2*(A*b - 5*a*B)*(a + b*x)^(7/2))/(7*b^6) + (2*B*(a + b
*x)^(9/2))/(9*b^6)

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.180593, antiderivative size = 147, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 18, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.056 \[ -\frac{2 a^4 (A b-a B)}{b^6 \sqrt{a+b x}}-\frac{2 a^3 \sqrt{a+b x} (4 A b-5 a B)}{b^6}+\frac{4 a^2 (a+b x)^{3/2} (3 A b-5 a B)}{3 b^6}+\frac{2 (a+b x)^{7/2} (A b-5 a B)}{7 b^6}-\frac{4 a (a+b x)^{5/2} (2 A b-5 a B)}{5 b^6}+\frac{2 B (a+b x)^{9/2}}{9 b^6} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(x^4*(A + B*x))/(a + b*x)^(3/2),x]

[Out]

(-2*a^4*(A*b - a*B))/(b^6*Sqrt[a + b*x]) - (2*a^3*(4*A*b - 5*a*B)*Sqrt[a + b*x])
/b^6 + (4*a^2*(3*A*b - 5*a*B)*(a + b*x)^(3/2))/(3*b^6) - (4*a*(2*A*b - 5*a*B)*(a
+ b*x)^(5/2))/(5*b^6) + (2*(A*b - 5*a*B)*(a + b*x)^(7/2))/(7*b^6) + (2*B*(a + b
*x)^(9/2))/(9*b^6)

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 26.9958, size = 146, normalized size = 0.99 \[ \frac{2 B \left (a + b x\right )^{\frac{9}{2}}}{9 b^{6}} - \frac{2 a^{4} \left (A b - B a\right )}{b^{6} \sqrt{a + b x}} - \frac{2 a^{3} \sqrt{a + b x} \left (4 A b - 5 B a\right )}{b^{6}} + \frac{4 a^{2} \left (a + b x\right )^{\frac{3}{2}} \left (3 A b - 5 B a\right )}{3 b^{6}} - \frac{4 a \left (a + b x\right )^{\frac{5}{2}} \left (2 A b - 5 B a\right )}{5 b^{6}} + \frac{2 \left (a + b x\right )^{\frac{7}{2}} \left (A b - 5 B a\right )}{7 b^{6}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate(x**4*(B*x+A)/(b*x+a)**(3/2),x)

[Out]

2*B*(a + b*x)**(9/2)/(9*b**6) - 2*a**4*(A*b - B*a)/(b**6*sqrt(a + b*x)) - 2*a**3
*sqrt(a + b*x)*(4*A*b - 5*B*a)/b**6 + 4*a**2*(a + b*x)**(3/2)*(3*A*b - 5*B*a)/(3
*b**6) - 4*a*(a + b*x)**(5/2)*(2*A*b - 5*B*a)/(5*b**6) + 2*(a + b*x)**(7/2)*(A*b
- 5*B*a)/(7*b**6)

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.0971584, size = 106, normalized size = 0.72 \[ \frac{2560 a^5 B-256 a^4 b (9 A-5 B x)-64 a^3 b^2 x (18 A+5 B x)+32 a^2 b^3 x^2 (9 A+5 B x)-4 a b^4 x^3 (36 A+25 B x)+10 b^5 x^4 (9 A+7 B x)}{315 b^6 \sqrt{a+b x}} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(x^4*(A + B*x))/(a + b*x)^(3/2),x]

[Out]

(2560*a^5*B - 256*a^4*b*(9*A - 5*B*x) + 32*a^2*b^3*x^2*(9*A + 5*B*x) - 64*a^3*b^
2*x*(18*A + 5*B*x) + 10*b^5*x^4*(9*A + 7*B*x) - 4*a*b^4*x^3*(36*A + 25*B*x))/(31
5*b^6*Sqrt[a + b*x])

_______________________________________________________________________________________

Maple [A]  time = 0.008, size = 119, normalized size = 0.8 \[ -{\frac{-70\,{b}^{5}B{x}^{5}-90\,A{x}^{4}{b}^{5}+100\,B{x}^{4}a{b}^{4}+144\,A{x}^{3}a{b}^{4}-160\,B{x}^{3}{a}^{2}{b}^{3}-288\,A{x}^{2}{a}^{2}{b}^{3}+320\,B{x}^{2}{a}^{3}{b}^{2}+1152\,Ax{a}^{3}{b}^{2}-1280\,Bx{a}^{4}b+2304\,A{a}^{4}b-2560\,B{a}^{5}}{315\,{b}^{6}}{\frac{1}{\sqrt{bx+a}}}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int(x^4*(B*x+A)/(b*x+a)^(3/2),x)

[Out]

-2/315/(b*x+a)^(1/2)*(-35*B*b^5*x^5-45*A*b^5*x^4+50*B*a*b^4*x^4+72*A*a*b^4*x^3-8
0*B*a^2*b^3*x^3-144*A*a^2*b^3*x^2+160*B*a^3*b^2*x^2+576*A*a^3*b^2*x-640*B*a^4*b*
x+1152*A*a^4*b-1280*B*a^5)/b^6

_______________________________________________________________________________________

Maxima [A]  time = 1.33015, size = 177, normalized size = 1.2 \[ \frac{2 \,{\left (\frac{35 \,{\left (b x + a\right )}^{\frac{9}{2}} B - 45 \,{\left (5 \, B a - A b\right )}{\left (b x + a\right )}^{\frac{7}{2}} + 126 \,{\left (5 \, B a^{2} - 2 \, A a b\right )}{\left (b x + a\right )}^{\frac{5}{2}} - 210 \,{\left (5 \, B a^{3} - 3 \, A a^{2} b\right )}{\left (b x + a\right )}^{\frac{3}{2}} + 315 \,{\left (5 \, B a^{4} - 4 \, A a^{3} b\right )} \sqrt{b x + a}}{b} + \frac{315 \,{\left (B a^{5} - A a^{4} b\right )}}{\sqrt{b x + a} b}\right )}}{315 \, b^{5}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x + A)*x^4/(b*x + a)^(3/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

2/315*((35*(b*x + a)^(9/2)*B - 45*(5*B*a - A*b)*(b*x + a)^(7/2) + 126*(5*B*a^2 -
2*A*a*b)*(b*x + a)^(5/2) - 210*(5*B*a^3 - 3*A*a^2*b)*(b*x + a)^(3/2) + 315*(5*B
*a^4 - 4*A*a^3*b)*sqrt(b*x + a))/b + 315*(B*a^5 - A*a^4*b)/(sqrt(b*x + a)*b))/b^
5

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.218162, size = 162, normalized size = 1.1 \[ \frac{2 \,{\left (35 \, B b^{5} x^{5} + 1280 \, B a^{5} - 1152 \, A a^{4} b - 5 \,{\left (10 \, B a b^{4} - 9 \, A b^{5}\right )} x^{4} + 8 \,{\left (10 \, B a^{2} b^{3} - 9 \, A a b^{4}\right )} x^{3} - 16 \,{\left (10 \, B a^{3} b^{2} - 9 \, A a^{2} b^{3}\right )} x^{2} + 64 \,{\left (10 \, B a^{4} b - 9 \, A a^{3} b^{2}\right )} x\right )}}{315 \, \sqrt{b x + a} b^{6}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x + A)*x^4/(b*x + a)^(3/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

2/315*(35*B*b^5*x^5 + 1280*B*a^5 - 1152*A*a^4*b - 5*(10*B*a*b^4 - 9*A*b^5)*x^4 +
8*(10*B*a^2*b^3 - 9*A*a*b^4)*x^3 - 16*(10*B*a^3*b^2 - 9*A*a^2*b^3)*x^2 + 64*(10
*B*a^4*b - 9*A*a^3*b^2)*x)/(sqrt(b*x + a)*b^6)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 46.1723, size = 10953, normalized size = 74.51 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(x**4*(B*x+A)/(b*x+a)**(3/2),x)

[Out]

A*(-256*a**(87/2)*sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38
*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5
+ 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a
**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) + 256*a**(87/2)/(35*a**40*b**5 + 350*a**
39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 +
8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a*
*32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) - 2432*a**(85/2)*b
*x*sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 42
00*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b
**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9
+ 35*a**30*b**15*x**10) + 2560*a**(85/2)*b*x/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x
+ 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**3
5*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*
x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) - 10336*a**(83/2)*b**2*x**2*
sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*
a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**1
1*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 +
35*a**30*b**15*x**10) + 11520*a**(83/2)*b**2*x**2/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**
6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*
a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b*
*13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) - 25840*a**(81/2)*b**3*x
**3*sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4
200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*
b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**
9 + 35*a**30*b**15*x**10) + 30720*a**(81/2)*b**3*x**3/(35*a**40*b**5 + 350*a**39
*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8
820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**3
2*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) - 41990*a**(79/2)*b*
*4*x**4*sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2
+ 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a*
*34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14
*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) + 53760*a**(79/2)*b**4*x**4/(35*a**40*b**5 + 350*a
**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4
+ 8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*
a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) - 46182*a**(77/2
)*b**5*x**5*sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*
x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 + 735
0*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b
**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) + 64512*a**(77/2)*b**5*x**5/(35*a**40*b**5 + 3
50*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*
x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1
575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) - 34584*a**(
75/2)*b**6*x**6*sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b
**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 +
7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**
31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) + 53760*a**(75/2)*b**6*x**6/(35*a**40*b**5
+ 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b
**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7
+ 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) - 17112*
a**(73/2)*b**7*x**7*sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*a**
38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x*
*5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 + 350
*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) + 30720*a**(73/2)*b**7*x**7/(35*a**40*
b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**
36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*
x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) - 49
80*a**(71/2)*b**8*x**8*sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*
a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10
*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 +
350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) + 11520*a**(71/2)*b**8*x**8/(35*a**
40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*
a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**
12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) -
340*a**(69/2)*b**9*x**9*sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 157
5*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**
10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8
+ 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) + 2560*a**(69/2)*b**9*x**9/(35*a*
*40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350
*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b*
*12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10)
+ 424*a**(67/2)*b**10*x**10*sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x +
1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*
b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x*
*8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) + 256*a**(67/2)*b**10*x**10/(3
5*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 +
7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**3
3*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**
10) + 248*a**(65/2)*b**11*x**11*sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*
x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a*
*35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**1
3*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10) + 74*a**(63/2)*b**12*x**12
*sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5 + 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200
*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**
11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7 + 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 +
35*a**30*b**15*x**10) + 10*a**(61/2)*b**13*x**13*sqrt(1 + b*x/a)/(35*a**40*b**5
+ 350*a**39*b**6*x + 1575*a**38*b**7*x**2 + 4200*a**37*b**8*x**3 + 7350*a**36*b
**9*x**4 + 8820*a**35*b**10*x**5 + 7350*a**34*b**11*x**6 + 4200*a**33*b**12*x**7
+ 1575*a**32*b**13*x**8 + 350*a**31*b**14*x**9 + 35*a**30*b**15*x**10)) + B*(51
2*a**(149/2)*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8
*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5
+ 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 +
315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 +
28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a*
*55*b**21*x**15) - 512*a**(149/2)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68
*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11
*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x
**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**
11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 +
63*a**55*b**21*x**15) + 7424*a**(147/2)*b*x*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945
*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10
*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x
**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**
10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13
+ 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) - 7680*a**(147/2)*b*x/(63*a**70*
b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a
**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**
63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60
*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b*
*19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) + 50112*a**(145/2)*b**
2*x**2*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2
+ 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315
315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 31531
5*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*
a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b*
*21*x**15) - 53760*a**(145/2)*b**2*x**2/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615
*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65
*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b
**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**
17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x*
*14 + 63*a**55*b**21*x**15) + 208800*a**(143/2)*b**3*x**3*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a*
*70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 859
95*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405
*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a
**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**5
7*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) - 232960*a**(143/2
)*b**3*x**3/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**
67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b
**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**
15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18
*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15)
+ 600300*a**(141/2)*b**4*x**4*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x
+ 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189
*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a
**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**
59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b*
*20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) - 698880*a**(141/2)*b**4*x**4/(63*a**70*b**6 +
945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b
**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**
13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16
*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x*
*13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) + 1260630*a**(139/2)*b**5*x*
*5*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28
665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*
a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a*
*61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**5
8*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*
x**15) - 1537536*a**(139/2)*b**5*x**5/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a
**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b
**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**
14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17
*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**1
4 + 63*a**55*b**21*x**15) + 1996008*a**(137/2)*b**6*x**6*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**
70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 8599
5*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*
a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a*
*60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57
*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) - 2562560*a**(137/2
)*b**6*x**6/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**
67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b
**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**
15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18
*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15)
+ 2423850*a**(135/2)*b**7*x**7*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x
+ 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 18918
9*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*
a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a*
*59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b
**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) - 3294720*a**(135/2)*b**7*x**7/(63*a**70*b**6
+ 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66
*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b
**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**
16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*
x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) + 2273076*a**(133/2)*b**8*
x**8*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 +
28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 31531
5*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*
a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a*
*58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**2
1*x**15) - 3294720*a**(133/2)*b**8*x**8/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615
*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65
*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b
**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**
17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x*
*14 + 63*a**55*b**21*x**15) + 1644214*a**(131/2)*b**9*x**9*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a
**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85
995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 40540
5*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*
a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**
57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) - 2562560*a**(131
/2)*b**9*x**9/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a
**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64
*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b
**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**
18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15
) + 910624*a**(129/2)*b**10*x**10*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**
7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 18
9189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 4054
05*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995
*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**5
6*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) - 1537536*a**(129/2)*b**10*x**10/(63*a**70
*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*
a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a*
*63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**6
0*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b
**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) + 383994*a**(127/2)*b
**11*x**11*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x
**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 +
315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 3
15315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28
665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**5
5*b**21*x**15) - 698880*a**(127/2)*b**11*x**11/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x
+ 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 18918
9*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*
a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a*
*59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b
**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) + 127764*a**(125/2)*b**12*x**12*sqrt(1 + b*x/
a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x
**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6
+ 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 +
189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 +
6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) - 232960*
a**(125/2)*b**12*x**12/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2
+ 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315
315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 31531
5*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*
a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b*
*21*x**15) + 41202*a**(123/2)*b**13*x**13*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a
**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x
**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**
7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10
+ 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 +
945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) - 53760*a**(123/2)*b**13*x**13/(63
*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 +
85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405
405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 18918
9*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a
**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) + 17928*a**(121
/2)*b**14*x**14*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b
**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x
**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**
8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11
+ 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63
*a**55*b**21*x**15) - 7680*a**(121/2)*b**14*x**14/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**
7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 18
9189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 4054
05*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995
*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**5
6*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) + 9006*a**(119/2)*b**15*x**15*sqrt(1 + b*x
/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*
x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**
6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9
+ 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 +
6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) - 512*a*
*(119/2)*b**15*x**15/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 +
28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 31531
5*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*
a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a*
*58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**2
1*x**15) + 3660*a**(117/2)*b**16*x**16*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**6
9*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4
+ 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 +
405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 +
85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945
*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) + 1026*a**(115/2)*b**17*x**17*sqrt(1
+ b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*
b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**1
2*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*
x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x*
*12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) + 1
76*a**(113/2)*b**18*x**18*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a**70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 66
15*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 85995*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**
65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62
*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b
**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**57*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*
x**14 + 63*a**55*b**21*x**15) + 14*a**(111/2)*b**19*x**19*sqrt(1 + b*x/a)/(63*a*
*70*b**6 + 945*a**69*b**7*x + 6615*a**68*b**8*x**2 + 28665*a**67*b**9*x**3 + 859
95*a**66*b**10*x**4 + 189189*a**65*b**11*x**5 + 315315*a**64*b**12*x**6 + 405405
*a**63*b**13*x**7 + 405405*a**62*b**14*x**8 + 315315*a**61*b**15*x**9 + 189189*a
**60*b**16*x**10 + 85995*a**59*b**17*x**11 + 28665*a**58*b**18*x**12 + 6615*a**5
7*b**19*x**13 + 945*a**56*b**20*x**14 + 63*a**55*b**21*x**15))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.21449, size = 224, normalized size = 1.52 \[ \frac{2 \,{\left (B a^{5} - A a^{4} b\right )}}{\sqrt{b x + a} b^{6}} + \frac{2 \,{\left (35 \,{\left (b x + a\right )}^{\frac{9}{2}} B b^{48} - 225 \,{\left (b x + a\right )}^{\frac{7}{2}} B a b^{48} + 630 \,{\left (b x + a\right )}^{\frac{5}{2}} B a^{2} b^{48} - 1050 \,{\left (b x + a\right )}^{\frac{3}{2}} B a^{3} b^{48} + 1575 \, \sqrt{b x + a} B a^{4} b^{48} + 45 \,{\left (b x + a\right )}^{\frac{7}{2}} A b^{49} - 252 \,{\left (b x + a\right )}^{\frac{5}{2}} A a b^{49} + 630 \,{\left (b x + a\right )}^{\frac{3}{2}} A a^{2} b^{49} - 1260 \, \sqrt{b x + a} A a^{3} b^{49}\right )}}{315 \, b^{54}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x + A)*x^4/(b*x + a)^(3/2),x, algorithm="giac")

[Out]

2*(B*a^5 - A*a^4*b)/(sqrt(b*x + a)*b^6) + 2/315*(35*(b*x + a)^(9/2)*B*b^48 - 225
*(b*x + a)^(7/2)*B*a*b^48 + 630*(b*x + a)^(5/2)*B*a^2*b^48 - 1050*(b*x + a)^(3/2
)*B*a^3*b^48 + 1575*sqrt(b*x + a)*B*a^4*b^48 + 45*(b*x + a)^(7/2)*A*b^49 - 252*(
b*x + a)^(5/2)*A*a*b^49 + 630*(b*x + a)^(3/2)*A*a^2*b^49 - 1260*sqrt(b*x + a)*A*
a^3*b^49)/b^54